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synced 2024-09-20 08:30:00 +00:00
Consolidate sincos computation for 2.426265 < |x| < 105414350
Like the previous change, exploit the fact that computation for sin and cos is identical except that it is apart by a quadrant. Also remove csloww, csloww1 and csloww2 since they can easily be expressed in terms of sloww, sloww1 and sloww2.
This commit is contained in:
Siddhesh Poyarekar
parent
f7953c44d5
commit
b300455644
@ -1,5 +1,14 @@
|
||||
2015-12-21 Siddhesh Poyarekar <siddhesh.poyarekar@linaro.org>
|
||||
|
||||
* sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c (csloww, csloww1, csloww2):
|
||||
Remove functions.
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||||
(sloww, sloww1): Accept argument to offset quadrant.
|
||||
(sloww, sloww1, sloww2): Call __mpsin or __mpcos based on
|
||||
quadrant.
|
||||
(__sin, __cos): Consolidate common code into new functions.
|
||||
(reduce_sincos_1, do_sincos_1): New functions.
|
||||
* sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sincos.c (__sincos): Use them.
|
||||
|
||||
* sysdeps/ieee754/dbl-64/s_sin.c (__sin, __cos): Move common
|
||||
code to new functions.
|
||||
(reduce_sincos_2, do_sincos_2): New functions.
|
||||
|
||||
@ -32,9 +32,6 @@
|
||||
/* bsloww1 */
|
||||
/* bsloww2 */
|
||||
/* cslow2 */
|
||||
/* csloww */
|
||||
/* csloww1 */
|
||||
/* csloww2 */
|
||||
/* FILES NEEDED: dla.h endian.h mpa.h mydefs.h usncs.h */
|
||||
/* branred.c sincos32.c dosincos.c mpa.c */
|
||||
/* sincos.tbl */
|
||||
@ -135,17 +132,14 @@ double __mpcos (double x, double dx, bool reduce_range);
|
||||
static double slow (double x);
|
||||
static double slow1 (double x);
|
||||
static double slow2 (double x);
|
||||
static double sloww (double x, double dx, double orig);
|
||||
static double sloww1 (double x, double dx, double orig, int m);
|
||||
static double sloww (double x, double dx, double orig, int n);
|
||||
static double sloww1 (double x, double dx, double orig, int m, int n);
|
||||
static double sloww2 (double x, double dx, double orig, int n);
|
||||
static double bsloww (double x, double dx, double orig, int n);
|
||||
static double bsloww1 (double x, double dx, double orig, int n);
|
||||
static double bsloww2 (double x, double dx, double orig, int n);
|
||||
int __branred (double x, double *a, double *aa);
|
||||
static double cslow2 (double x);
|
||||
static double csloww (double x, double dx, double orig);
|
||||
static double csloww1 (double x, double dx, double orig, int m);
|
||||
static double csloww2 (double x, double dx, double orig, int n);
|
||||
|
||||
/* Given a number partitioned into U and X such that U is an index into the
|
||||
sin/cos table, this macro computes the cosine of the number by combining
|
||||
@ -276,6 +270,91 @@ reduce_and_compute (double x, unsigned int k)
|
||||
return retval;
|
||||
}
|
||||
|
||||
static inline int4
|
||||
__always_inline
|
||||
reduce_sincos_1 (double x, double *a, double *da)
|
||||
{
|
||||
mynumber v;
|
||||
|
||||
double t = (x * hpinv + toint);
|
||||
double xn = t - toint;
|
||||
v.x = t;
|
||||
double y = (x - xn * mp1) - xn * mp2;
|
||||
int4 n = v.i[LOW_HALF] & 3;
|
||||
double db = xn * mp3;
|
||||
double b = y - db;
|
||||
db = (y - b) - db;
|
||||
|
||||
*a = b;
|
||||
*da = db;
|
||||
|
||||
return n;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Compute sin (A + DA). cos can be computed by shifting the quadrant N
|
||||
clockwise. */
|
||||
static double
|
||||
__always_inline
|
||||
do_sincos_1 (double a, double da, double x, int4 n, int4 k)
|
||||
{
|
||||
double xx, retval, res, cor, y;
|
||||
mynumber u;
|
||||
int m;
|
||||
double eps = fabs (x) * 1.2e-30;
|
||||
|
||||
int k1 = (n + k) & 3;
|
||||
switch (k1)
|
||||
{ /* quarter of unit circle */
|
||||
case 2:
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
case 0:
|
||||
xx = a * a;
|
||||
if (xx < 0.01588)
|
||||
{
|
||||
/* Taylor series. */
|
||||
res = TAYLOR_SIN (xx, a, da, cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.02 * cor + eps : 1.02 * cor - eps;
|
||||
retval = (res == res + cor) ? res : sloww (a, da, x, k);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (a > 0)
|
||||
m = 1;
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
m = 0;
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
u.x = big + a;
|
||||
y = a - (u.x - big);
|
||||
res = do_sin (u, y, da, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.035 * cor + eps : 1.035 * cor - eps;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((m) ? res : -res)
|
||||
: sloww1 (a, da, x, m, k));
|
||||
}
|
||||
break;
|
||||
|
||||
case 1:
|
||||
case 3:
|
||||
if (a < 0)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
u.x = big + a;
|
||||
y = a - (u.x - big) + da;
|
||||
res = do_cos (u, y, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.025 * cor + eps : 1.025 * cor - eps;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((k1 & 2) ? -res : res)
|
||||
: sloww2 (a, da, x, n));
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
|
||||
return retval;
|
||||
}
|
||||
|
||||
static inline int4
|
||||
__always_inline
|
||||
reduce_sincos_2 (double x, double *a, double *da)
|
||||
@ -386,9 +465,9 @@ SECTION
|
||||
#endif
|
||||
__sin (double x)
|
||||
{
|
||||
double xx, res, t, cor, y, s, c, sn, ssn, cs, ccs, xn, a, da, eps;
|
||||
mynumber u, v;
|
||||
int4 k, m, n;
|
||||
double xx, res, t, cor, y, s, c, sn, ssn, cs, ccs;
|
||||
mynumber u;
|
||||
int4 k, m;
|
||||
double retval = 0;
|
||||
|
||||
#ifndef IN_SINCOS
|
||||
@ -452,73 +531,15 @@ __sin (double x)
|
||||
retval = (res == res + 1.020 * cor) ? ((m > 0) ? res : -res) : slow2 (x);
|
||||
} /* else if (k < 0x400368fd) */
|
||||
|
||||
#ifndef IN_SINCOS
|
||||
/*-------------------------- 2.426265<|x|< 105414350 ----------------------*/
|
||||
else if (k < 0x419921FB)
|
||||
{
|
||||
t = (x * hpinv + toint);
|
||||
xn = t - toint;
|
||||
v.x = t;
|
||||
y = (x - xn * mp1) - xn * mp2;
|
||||
n = v.i[LOW_HALF] & 3;
|
||||
da = xn * mp3;
|
||||
a = y - da;
|
||||
da = (y - a) - da;
|
||||
eps = fabs (x) * 1.2e-30;
|
||||
|
||||
switch (n)
|
||||
{ /* quarter of unit circle */
|
||||
case 0:
|
||||
case 2:
|
||||
xx = a * a;
|
||||
if (n)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
if (xx < 0.01588)
|
||||
{
|
||||
/* Taylor series. */
|
||||
res = TAYLOR_SIN (xx, a, da, cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.02 * cor + eps : 1.02 * cor - eps;
|
||||
retval = (res == res + cor) ? res : sloww (a, da, x);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (a > 0)
|
||||
m = 1;
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
m = 0;
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
u.x = big + a;
|
||||
y = a - (u.x - big);
|
||||
res = do_sin (u, y, da, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.035 * cor + eps : 1.035 * cor - eps;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((m) ? res : -res)
|
||||
: sloww1 (a, da, x, m));
|
||||
}
|
||||
break;
|
||||
|
||||
case 1:
|
||||
case 3:
|
||||
if (a < 0)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
u.x = big + a;
|
||||
y = a - (u.x - big) + da;
|
||||
res = do_cos (u, y, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.025 * cor + eps : 1.025 * cor - eps;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((n & 2) ? -res : res)
|
||||
: sloww2 (a, da, x, n));
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
double a, da;
|
||||
int4 n = reduce_sincos_1 (x, &a, &da);
|
||||
retval = do_sincos_1 (a, da, x, n, 0);
|
||||
} /* else if (k < 0x419921FB ) */
|
||||
|
||||
#ifndef IN_SINCOS
|
||||
/*---------------------105414350 <|x|< 281474976710656 --------------------*/
|
||||
else if (k < 0x42F00000)
|
||||
{
|
||||
@ -558,9 +579,9 @@ SECTION
|
||||
#endif
|
||||
__cos (double x)
|
||||
{
|
||||
double y, xx, res, t, cor, xn, a, da, eps;
|
||||
mynumber u, v;
|
||||
int4 k, m, n;
|
||||
double y, xx, res, cor, a, da;
|
||||
mynumber u;
|
||||
int4 k, m;
|
||||
|
||||
double retval = 0;
|
||||
|
||||
@ -595,7 +616,7 @@ __cos (double x)
|
||||
{
|
||||
res = TAYLOR_SIN (xx, a, da, cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.02 * cor + 1.0e-31 : 1.02 * cor - 1.0e-31;
|
||||
retval = (res == res + cor) ? res : csloww (a, da, x);
|
||||
retval = (res == res + cor) ? res : sloww (a, da, x, 1);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
@ -614,79 +635,20 @@ __cos (double x)
|
||||
res = do_sin (u, y, da, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.035 * cor + 1.0e-31 : 1.035 * cor - 1.0e-31;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((m) ? res : -res)
|
||||
: csloww1 (a, da, x, m));
|
||||
: sloww1 (a, da, x, m, 1));
|
||||
}
|
||||
|
||||
} /* else if (k < 0x400368fd) */
|
||||
|
||||
|
||||
#ifndef IN_SINCOS
|
||||
else if (k < 0x419921FB)
|
||||
{ /* 2.426265<|x|< 105414350 */
|
||||
t = (x * hpinv + toint);
|
||||
xn = t - toint;
|
||||
v.x = t;
|
||||
y = (x - xn * mp1) - xn * mp2;
|
||||
n = v.i[LOW_HALF] & 3;
|
||||
da = xn * mp3;
|
||||
a = y - da;
|
||||
da = (y - a) - da;
|
||||
eps = fabs (x) * 1.2e-30;
|
||||
|
||||
switch (n)
|
||||
{
|
||||
case 1:
|
||||
case 3:
|
||||
xx = a * a;
|
||||
if (n == 1)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
if (xx < 0.01588)
|
||||
{
|
||||
res = TAYLOR_SIN (xx, a, da, cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.02 * cor + eps : 1.02 * cor - eps;
|
||||
retval = (res == res + cor) ? res : csloww (a, da, x);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (a > 0)
|
||||
{
|
||||
m = 1;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
m = 0;
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
u.x = big + a;
|
||||
y = a - (u.x - big);
|
||||
res = do_sin (u, y, da, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.035 * cor + eps : 1.035 * cor - eps;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((m) ? res : -res)
|
||||
: csloww1 (a, da, x, m));
|
||||
}
|
||||
break;
|
||||
|
||||
case 0:
|
||||
case 2:
|
||||
if (a < 0)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
u.x = big + a;
|
||||
y = a - (u.x - big) + da;
|
||||
res = do_cos (u, y, &cor);
|
||||
cor = (cor > 0) ? 1.025 * cor + eps : 1.025 * cor - eps;
|
||||
retval = ((res == res + cor) ? ((n) ? -res : res)
|
||||
: csloww2 (a, da, x, n));
|
||||
break;
|
||||
}
|
||||
double a, da;
|
||||
int4 n = reduce_sincos_1 (x, &a, &da);
|
||||
retval = do_sincos_1 (a, da, x, n, 1);
|
||||
} /* else if (k < 0x419921FB ) */
|
||||
|
||||
#ifndef IN_SINCOS
|
||||
else if (k < 0x42F00000)
|
||||
{
|
||||
double a, da;
|
||||
@ -805,12 +767,13 @@ slow2 (double x)
|
||||
|
||||
static double
|
||||
SECTION
|
||||
sloww (double x, double dx, double orig)
|
||||
sloww (double x, double dx, double orig, int k)
|
||||
{
|
||||
double y, t, res, cor, w[2], a, da, xn;
|
||||
mynumber v;
|
||||
int4 n;
|
||||
res = TAYLOR_SLOW (x, dx, cor);
|
||||
|
||||
if (cor > 0)
|
||||
cor = 1.0005 * cor + fabs (orig) * 3.1e-30;
|
||||
else
|
||||
@ -832,14 +795,15 @@ sloww (double x, double dx, double orig)
|
||||
xn = t - toint;
|
||||
v.x = t;
|
||||
y = (orig - xn * mp1) - xn * mp2;
|
||||
n = v.i[LOW_HALF] & 3;
|
||||
n = (v.i[LOW_HALF] + k) & 3;
|
||||
da = xn * pp3;
|
||||
t = y - da;
|
||||
da = (y - t) - da;
|
||||
y = xn * pp4;
|
||||
a = t - y;
|
||||
da = ((t - a) - y) + da;
|
||||
if (n & 2)
|
||||
|
||||
if (n == 2 || n == 1)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
@ -853,7 +817,7 @@ sloww (double x, double dx, double orig)
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (a > 0) ? w[0] : -w[0];
|
||||
|
||||
return __mpsin (orig, 0, true);
|
||||
return (n & 1) ? __mpcos (orig, 0, true) : __mpsin (orig, 0, true);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
@ -865,7 +829,7 @@ sloww (double x, double dx, double orig)
|
||||
|
||||
static double
|
||||
SECTION
|
||||
sloww1 (double x, double dx, double orig, int m)
|
||||
sloww1 (double x, double dx, double orig, int m, int k)
|
||||
{
|
||||
mynumber u;
|
||||
double w[2], y, cor, res;
|
||||
@ -887,7 +851,7 @@ sloww1 (double x, double dx, double orig, int m)
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (m > 0) ? w[0] : -w[0];
|
||||
|
||||
return __mpsin (orig, 0, true);
|
||||
return (k == 1) ? __mpcos (orig, 0, true) : __mpsin (orig, 0, true);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
@ -921,7 +885,7 @@ sloww2 (double x, double dx, double orig, int n)
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (n & 2) ? -w[0] : w[0];
|
||||
|
||||
return __mpsin (orig, 0, true);
|
||||
return (n & 1) ? __mpsin (orig, 0, true) : __mpcos (orig, 0, true);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
@ -1052,138 +1016,6 @@ cslow2 (double x)
|
||||
return __mpcos (x, 0, false);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
/* Routine compute cos(x+dx) (Double-Length number) where x is small enough*/
|
||||
/* to use Taylor series around zero and (x+dx) .Routine receive also */
|
||||
/* (right argument) the original value of x for computing error of */
|
||||
/* result.And if result not accurate enough routine calls other routines */
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
|
||||
|
||||
static double
|
||||
SECTION
|
||||
csloww (double x, double dx, double orig)
|
||||
{
|
||||
double y, t, res, cor, w[2], a, da, xn;
|
||||
mynumber v;
|
||||
int4 n;
|
||||
|
||||
/* Taylor series */
|
||||
res = TAYLOR_SLOW (x, dx, cor);
|
||||
|
||||
if (cor > 0)
|
||||
cor = 1.0005 * cor + fabs (orig) * 3.1e-30;
|
||||
else
|
||||
cor = 1.0005 * cor - fabs (orig) * 3.1e-30;
|
||||
|
||||
if (res == res + cor)
|
||||
return res;
|
||||
|
||||
(x > 0) ? __dubsin (x, dx, w) : __dubsin (-x, -dx, w);
|
||||
|
||||
if (w[1] > 0)
|
||||
cor = 1.000000001 * w[1] + fabs (orig) * 1.1e-30;
|
||||
else
|
||||
cor = 1.000000001 * w[1] - fabs (orig) * 1.1e-30;
|
||||
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (x > 0) ? w[0] : -w[0];
|
||||
|
||||
t = (orig * hpinv + toint);
|
||||
xn = t - toint;
|
||||
v.x = t;
|
||||
y = (orig - xn * mp1) - xn * mp2;
|
||||
n = v.i[LOW_HALF] & 3;
|
||||
da = xn * pp3;
|
||||
t = y - da;
|
||||
da = (y - t) - da;
|
||||
y = xn * pp4;
|
||||
a = t - y;
|
||||
da = ((t - a) - y) + da;
|
||||
if (n == 1)
|
||||
{
|
||||
a = -a;
|
||||
da = -da;
|
||||
}
|
||||
(a > 0) ? __dubsin (a, da, w) : __dubsin (-a, -da, w);
|
||||
|
||||
if (w[1] > 0)
|
||||
cor = 1.000000001 * w[1] + fabs (orig) * 1.1e-40;
|
||||
else
|
||||
cor = 1.000000001 * w[1] - fabs (orig) * 1.1e-40;
|
||||
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (a > 0) ? w[0] : -w[0];
|
||||
|
||||
return __mpcos (orig, 0, true);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
/* Routine compute sin(x+dx) (Double-Length number) where x in first or */
|
||||
/* third quarter of unit circle.Routine receive also (right argument) the */
|
||||
/* original value of x for computing error of result.And if result not */
|
||||
/* accurate enough routine calls other routines */
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
|
||||
static double
|
||||
SECTION
|
||||
csloww1 (double x, double dx, double orig, int m)
|
||||
{
|
||||
mynumber u;
|
||||
double w[2], y, cor, res;
|
||||
|
||||
u.x = big + x;
|
||||
y = x - (u.x - big);
|
||||
res = do_sin_slow (u, y, dx, 3.1e-30 * fabs (orig), &cor);
|
||||
|
||||
if (res == res + cor)
|
||||
return (m > 0) ? res : -res;
|
||||
|
||||
__dubsin (x, dx, w);
|
||||
if (w[1] > 0)
|
||||
cor = 1.000000005 * w[1] + 1.1e-30 * fabs (orig);
|
||||
else
|
||||
cor = 1.000000005 * w[1] - 1.1e-30 * fabs (orig);
|
||||
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (m > 0) ? w[0] : -w[0];
|
||||
|
||||
return __mpcos (orig, 0, true);
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
/* Routine compute sin(x+dx) (Double-Length number) where x in second or */
|
||||
/* fourth quarter of unit circle.Routine receive also the original value */
|
||||
/* and quarter(n= 1or 3)of x for computing error of result.And if result not*/
|
||||
/* accurate enough routine calls other routines */
|
||||
/***************************************************************************/
|
||||
|
||||
static double
|
||||
SECTION
|
||||
csloww2 (double x, double dx, double orig, int n)
|
||||
{
|
||||
mynumber u;
|
||||
double w[2], y, cor, res;
|
||||
|
||||
u.x = big + x;
|
||||
y = x - (u.x - big);
|
||||
res = do_cos_slow (u, y, dx, 3.1e-30 * fabs (orig), &cor);
|
||||
|
||||
if (res == res + cor)
|
||||
return (n) ? -res : res;
|
||||
|
||||
__docos (x, dx, w);
|
||||
if (w[1] > 0)
|
||||
cor = 1.000000005 * w[1] + 1.1e-30 * fabs (orig);
|
||||
else
|
||||
cor = 1.000000005 * w[1] - 1.1e-30 * fabs (orig);
|
||||
if (w[0] == w[0] + cor)
|
||||
return (n) ? -w[0] : w[0];
|
||||
|
||||
return __mpcos (orig, 0, true);
|
||||
}
|
||||
|
||||
#ifndef __cos
|
||||
weak_alias (__cos, cos)
|
||||
# ifdef NO_LONG_DOUBLE
|
||||
|
||||
@ -69,10 +69,20 @@ __sincos (double x, double *sinx, double *cosx)
|
||||
u.x = x;
|
||||
k = 0x7fffffff & u.i[HIGH_HALF];
|
||||
|
||||
if (k < 0x419921FB)
|
||||
if (k < 0x400368fd)
|
||||
{
|
||||
*sinx = __sin_local (x);
|
||||
*cosx = __cos_local (x);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
if (k < 0x419921FB)
|
||||
{
|
||||
double a, da;
|
||||
int4 n = reduce_sincos_1 (x, &a, &da);
|
||||
|
||||
*sinx = do_sincos_1 (a, da, x, n, 0);
|
||||
*cosx = do_sincos_1 (a, da, x, n, 1);
|
||||
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
if (k < 0x42F00000)
|
||||
|
||||
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